dia # 11

Máximo común divisor  

El máximo común divisor (m.c.d) de dos números es el mayor de los divisores comunes a ambos números

¿Cómo se calcula?

Primer paso : Descomponemos los números en factores primos:	Segundo paso: Seleccionamos los factores comunes a ambos números con los menores exponentes
Tercer paso: Multiplicamos los factores seleccionados m.c.d (42,60) = 2 · 3 = 6
m.c.d (42,60) = 6

Para calcular el m.c.d de dos o más números, se multiplican los factores primos comunes a ambos elevados a los menores exponentes.
Ahora, prueba con estos ejemplos y comprueba en esta pequeña máquina si tus resultados son correctos

m.c.d (25,60) = m.c.d (51,102) = m.c.d (216, 56) =

Aquí hi hauria d'haver un applet que calculés el mcd, un cop introduïts els números

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplor (m.c.m) de dos números es el mínimo de los múltiplos comunes a ambos números

¿Cómo se calcula?

Primer paso : Descomponemos los números en factores primos:	Segundo paso: Seleccionamos los factores comunes y no comunes con los mayores exponentes
Tercer paso: Multiplicamos los factores seleccionados
m.c.m (24,18,30) = 360

Para calcular el m.c.m de dos o más números, se multiplican los factores primos comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes.

Ahora, prueba con estos ejemplos y comprueba en esta pequeña máquina si tus resultados son correctos

m.c.m (12,14) = m.c.m (18,12) = m.c.m (30,4,10) =

Aquí hi hauria d'haver un applet que calculés el mcd, un cop introduïts els números

Máximo común divisor: Es el mayor de los divisores comunes a varios naturales. Si el máximo común divisor de dos números es 1 se dice que son primos relativos. Para el cálculo del máximo común divisor de varios número, primero los factorizamos y luego tomamos los factores comunes elevados al menor exponente.

Mínimo común múltiplo: Es el menor de los múltiplos comunes de un conjunto de naturales. Para el cálculo de mínimo común múltiplo tras la factorización de los número tomamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Máximo común divisor

El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del máximo común divisor

1. Se descomponen los números en factores primos.

2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

 

Ejemplo

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.

1.

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

2.

m. c. d. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12

12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.

El número 12 es divisor de 36.

m. c. d. (12, 36) = 12

Mínimo común múltiplo

Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1. Se descomponen los números en factores primos

2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplo

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

m. c. m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5 = 1 080

1 080 es el menor número que divide a: 72, 108 y 60.

Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

El número 36 es múltiplo de 12.

m. c. m. (12, 36) = 36

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

Ejercicios

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 1428 y 376

428 = 2² · 107

376 = 2³ · 47

m. c. d. (428, 376) = 2² = 4

m. c. m. (428, 376) = 2³ · 107 · 47 = 40 232

b) 2148 y 156

148 = 2² · 37

156 = 2² · 3 · 13

m. c. d. (148, 156) = 2² = 4

m. c. m. (148, 156) = 2² · 3 · 37 · 13 = 5772

c) 600 y 1000

600 = 2³ · 3 · 5²

1000 = 2³ · 5³

m. c. d. (600, 1000) = 2³ · 5² = 200

m. c. m. (600, 1000) = 2³ · 3 · 5³ = 3000

dia#10

DIVISIÒN Y MULTIPLOS DE UN NUMERO ENTERO

CONCEPTO ASOCIADOS A LOS NUMEROS ENTEROS

Si A,B, C pertenecen al conjunto de los numeros enteros y cumplen la relaciòn C=A.B, entoncs decimos que A y B  son factores o divisores de C en tal caso , C es multiplo de Ay B. 
REGLAS O CRITERIOS PARA LA DIVISIBILIDAD
1) si el numero termina en cero o en cifra par
2)si la suma de sus cifras es un multiplo de 3
3) si sus ultimas sifras es cero o es multiplo de 4
4)si termina en cero o en 5
5)si la suma de su sifra es multiplo de 9
NUMEROS PRIMOS
Un numero entero positivo es primo si y solo si sus unicos factores son 1 y el mismo numero 
NUMEROS COMPUESTOS
Un numero es compuesto  es un numero entero positivo si y solo si no es un numero primo
MAXIMO COMÙN DIVISOR.
El maximo comun divisos de un conjunto de numeros enteros es el mayor entero  positivo que es divisor de cada uno de los numeros del conjunto , se lo representa M.C.D. 

dia# 9

RELACION DE ORDEN DE NUMEROS REALES.

dia# 8 UNIDAD 3 NÙMEROS REALES.

 

reales

RACIONALES:son numeros enteros o fraccionarios
IRACIONALES: son numeros que contienen enteros
RECTA NUMERICA:Es una representacion grafica de los numeros reales , se utiliza una recta de manera orizontal , sobre la cual seleccionamos un punto llamado origen y que representa al numero cero, si queremos identificar un numero positivo lo marcamos a la derecha y si es negativo lo marcamos a la izquierda del cero... 
 
 

 REPRESENTACION DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES

Numero racional	periodo	Representación decimal
1/3	3	0,3333333333
-1/6	6	-0,166666666
1/7	142857	0.142857142857

PASOS PARA REALIZAR LOS NUMEROS RACIONALES
1)Identificar o localizar el periodo del numero
2)llevar el punto decimal despues de la primer periodo , multiplicando al numero X por la potencia de base 10, correspondiente a la cantidad de decimales recorridos
3)llevar al punto decimal antes del primer periodo, multiplicando al numero por la potencia de base 10 correspondiente a la cantidad de decimales recorridos
4) restar las expresiones obtenidas en el numeal 2 y  numeral3

5) depejar X

DÌA#7

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS
La diferencia entre conjuntos A y B  es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A pero no pertenece al conjunto B se denota por A-B
EJEMPLO







       

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
El complemento de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos del referencial que no pertenece al conjunto A se denota por : A`
EJEMPLO
    

A`=Re-A


                                                


                                                         

OPERACIÒN	SIMBOLO	GRÀFICO (VENN)	COMPRENCIÒN
UNIÒN	U		AUB={x/(x€A)V(X€B)}
INTERSECCIÒN			A^B:{x/(x€A)^(X€B)}
DIFERENCIA	--		A-B{X/(E€A)^¬(X€B)}
COMPLEMENTO	c		Ac={x/(x€ref)^¬(x€a)}