Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d) de
dos números es el mayor de los divisores comunes a ambos números
¿Cómo
se calcula?
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Primer paso : Descomponemos los números en
factores primos: |
Segundo paso: Seleccionamos los factores
comunes a ambos números con los menores
exponentes |
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Tercer paso:
Multiplicamos los factores seleccionados
m.c.d (42,60) = 2 · 3 = 6
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m.c.d (42,60) = 6
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Ahora, prueba con estos ejemplos y comprueba en esta pequeña máquina si tus resultados son correctos
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m.c.d
(25,60) =
m.c.d
(51,102) =
m.c.d
(216, 56) =
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Aquí hi hauria d'haver un applet que calculés el mcd, un
cop introduïts els números
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Mínimo común múltiplo
El
mínimo común múltiplor (m.c.m) de dos números es el mínimo
de los múltiplos comunes a ambos números
¿Cómo
se calcula?
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Primer paso : Descomponemos los números en
factores primos: |
Segundo paso: Seleccionamos los factores
comunes y no comunes con los mayores
exponentes |
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Tercer paso:
Multiplicamos los factores seleccionados
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m.c.m (24,18,30) = 360
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Para
calcular el m.c.m de dos o más números, se
multiplican los factores primos comunes y no comunes elevados a los mayores
exponentes.
Ahora,
prueba con estos ejemplos y comprueba en esta pequeña máquina si tus resultados
son correctos
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m.c.m
(12,14) =
m.c.m
(18,12) =
m.c.m
(30,4,10) =
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Aquí hi hauria d'haver un applet que calculés el mcd, un
cop introduïts els números
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Máximo común divisor:
Es el mayor de los divisores comunes a varios naturales. Si el máximo común
divisor de dos números es 1 se dice que son primos relativos. Para el cálculo
del máximo común divisor de varios número, primero los factorizamos y luego
tomamos los factores comunes elevados al menor exponente.
Mínimo común múltiplo:
Es el menor de los múltiplos comunes de un conjunto de naturales. Para el
cálculo de mínimo común múltiplo tras la factorización de los número tomamos
los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Máximo común divisor
El máximo común
divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos
exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1. Se descomponen los números
en factores primos.
2. Se toman los factores
comunes con menor exponente.
Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y
60.
1.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
2.
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que
divide a 72, 108 y 60.
Si un número es
divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
El número 12 es divisor de 36.
m. c. d. (12, 36) = 12
Mínimo común múltiplo
Es el menor de todos múltiplos comunes a varios
números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1. Se descomponen los
números en factores primos
2. Se toman los
factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m.
(72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080
1 080 es el menor número que divide a: 72, 108 y 60.
Si un número es un múltiplo de
otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36
Relación entre el m. c. d. y m. c. m.
m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
Ejercicios
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
a) 1428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
b) 2148 y 156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148, 156) = 22 = 4
m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
c) 600 y 1000
600 = 23 · 3 · 52
1000 = 23 · 53
m. c. d. (600, 1000) = 23 · 52 = 200
m. c. m. (600, 1000) = 23 · 3 · 53 =
3000
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